Sobre el espacio musical y su interpretación acústica

La percepción de los "tonos" musicales obedece a una escala logarítmica, tal como ocurre con otras muchas percepciones, como por ejemplo la intensidad sonora.

Supongo que conoces que la intensidad de un sonido se suele medir en decibelios, y que éstos siguen una escala logarítmica. Un cambio de unos 6dB es percibido por el oído como un pequeño aumento de volúmen (como cuando pulsas la tecla "+" de aumentar el volumen en el televisor). Sin embargo, al tratarse de una escala logarítimca, para aumentar 6dB el volumen en realidad necesitas multiplicar por una cantidad (en lugar de sumar una cantidad) la potencia generada por el altavoz. Es decir, a volúmenes bajos, un ligero incremento se percibe mejor que a volumenes altos.

En el campo de las frecuencias ocurre lo mismo. La percepción también es logarítmica y un incremento de frecuencia a bajas frecuencias se percibe como un salto tonal mucho mayor, que a altas frecuencias. Por ejemplo, si sumas 60Hz a la nota C1 (66Hz), casi alcanzas C2 (132Hz), es decir, se percibe casi como una octava. En cambio, esos mismos 60Hz sumados a la nota C6 (1046.5Hz) nos deja cerca del C6# (1108.73Hz), es decir, sube solo un semitono.

Por tanto, para pasar de una nota a la siuiente (incrementar un semitono), lo que hay que hacer no es sumar un factor constante, sino multiplicar por un factor constante. Este factor se puede caclular fácilmente si recuerdas que multiplicando por 2 se sube una octava, y que en una octava hay 12 semitonos. Se trata por tanto del valor que multiplicado por sí mismo 12 veces, sale 2. Es decir .

En segundo lugar, como ya te han respondido, sí que podemos distinguir notas intermedias. De hecho el óido humano puede detectar variaciones de frecuencia de alrededor de 5 centésimas de semitono, aunque la sensibilidad del oído depende también del rango de frecuencias. En notas graves tiene menos sensibilidad (unas 40 centésimas de semitono). Fíjate no obstante que estamos hablando de semitonos, que no se traducen linealmente a frecuencias como ya vimos. Por tanto, aunque en notas graves tenemos menos sensibilidad, las 40 centésimas de semitono se traducen a saltos de frecuencia más pequeños (alrededor de 2Hz) que en las notas agudas en las que sí tenemos más sensibilidad (5 centésimas de semitono), pero en las que estos saltos son mayores en Hz (por encima de 3Hz).

Hay más cosas que contar sobre por qué la música occidental ha elegido dividir la octava en 12 semitonos, y está relacionado con los instrumentos de afinación fija, es decir, aquellos en los que no se puede variar durante la interpretación la frecuencia producida por cada nota (como el piano), y la capacidad de generar intervalos "perfectos" (cuyas frecuencias están en razones simples) en estos instrumentos y de "transponer" una melodía (hacer que comience en otra nota), manteniendo en lo posible la armonía de estos intervalos. Es una bonita intersección entre arte y matemática.