Puede existir una singularidad de 2 o 3 dimensiones?

Efectivamente pueden existir singularidades en dichas dimensiones. Los ejemplos más conocidos y estudiados son los agujeros BTZ en tres dimensiones espaciotemporales y también hay estudios de agujeros negros en 2 dimensiones espaciotemporales. Las singularidades aparecen como configuraciones del campo gravitatorio, esencialmente tener una masa puntual en algún sitio y no tienen mucha relación con el número de dimensiones donde las situes.

No entiendo muy bien a que te refieres pero en este link puede que encuentres lo que buscas:
http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_defect
Los defectos topologicos son singularidades en cierta manera, hay varios tipos, los típicos son:
1. Monopolos, defectos puntuales cuando se rompe una simetría esferica. Se supone que tiene un solo polo magnetico. No se han observado (donde estaran?).
2. Domain walls (paredes de dominio?), que son bidimensionales. No se han observado en el universo, (en materiales creo que si).
3. Cuerdas cósmicas, defectos unidimensionales que aparecen al romperse un eje de simetría cilindrica. No se han observado pero nada impide que pudieran existir en el universo.
4. Texturas, son defectos que aparecen cuando se rompen otro tipo de simetrías. Podrían exisitir en el universo, de hecho, hay bastantes papeles que dicen que el Cold Spot del fondo cosmico de radiación de microondas es consecuencia de una textura.

Si te sirve de ayuda en la teoría de cuerdas se conoce como domain wall a una singularidad de 2 dimensiones. Sin referirte al horizonte de sucesos tienes la denominada singularidad desnuda. El caso es que, respondiendo a tu pregunta, sí podrían existir.
Lamento no poder ofrecerte una mejor explicación.